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将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2.

(1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围;

(2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式,求S的最小值.


(1)依题意得2πr1+2πr2=16π,

化简得r1+r2=8,0<r1<8.

(2)两圆面积和S=πr12+πr22=π(r12+r22)=π[r12+(8-r1)2]=2π(r12-8r1+32)=2π[(r1-4)2+16],

当r1=4时,面积和有最小值32π平方厘米.


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