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    如图，已知抛物线y=
    3
    4
    x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=
    3
    4t
    x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
    （1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；
    （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
    （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
    （1）（0，-3），b=-
    9
    4
    ，c=-3；

    （2）由（1），得y=
    3
    4
    x2-
    9
    4
    x-3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．
    ∴OB=4，
    又∵OC=3，
    ∴BC=5．
    由题意，得△BHP∽△BOC，
    ∵OC：OB：BC=3：4：5，
    ∴HP：HB：BP=3：4：5，
    ∵PB=5t，∴HB=4t，HP=3t．
    ∴OH=OB-HB=4-4t．
    由y=
    3
    4t
    x-3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．
    ∴OQ=4t．
    ①当H在Q、B之间时，QH=OH-OQ=（4-4t）-4t=4-8t．
    ②当H在O、Q之间时，QH=OQ-OH=4t-（4-4t）=8t-4．
    综合①，②得QH=|4-8t|；

    （3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．
    ①当H在Q、B之间时，QH=4-8t，
    若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得
    4-8t
    3
    =
    3t
    4t
    ，
    ∴t=
    7
    32
    ．
    若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得
    3t
    3
    =
    4-8t
    4t
    ，
    即t2+2t-1=0．
    ∴t1=
    		2
    -1，t2=-
    		2
    -1（舍去）．
    ②当H在O、Q之间时，QH=8t-4．
    若△QHP∽△COQ，则QH：CO=HP：OQ，得
    8t-4
    3
    =
    3t
    4t
    ，
    ∴t=
    25
    32
    ．
    若△PHQ∽△COQ，则PH：CO=HQ：OQ，得
    3t
    3
    =
    8t-4
    4t
    ，
    即t2-2t+1=0．
    ∴t1=t2=1（舍去）．
    综上所述，存在t的值，t1=
    		2
    -1，t2=
    7
    32
    ，t3=
    25
    32
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
    （1）求A、B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2）如果AB=2AD=4，且A、B、C、D四点在同一抛物线上，请在图中建立适当的直角坐标系，求出该抛物线的解析式．
    （3）在（2）中所求抛物线上是否存在点P，使得S△PAB=
    1
    2
    S四边形ABCD？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，对称轴为直线x=-
    7
    2
    的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）．
    （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
    （2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求?OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    ①当?OEAF的面积为24时，请判断?OEAF是否为菱形？
    ②是否存在点E，使?OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．•

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
    （1）求出m的值；
    （2）求抛物线与x轴的交点坐标；
    （3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c    经过A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．
    （1）求抛物线的解析式（关系式）．
    （2）在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由．
    （3）在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1：4，并求出此时点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在坐标平面上，抛物线与y轴的交点是（0，5），且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应的函数关系式是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）是否存在实数k，使经过D，O，E三点的圆与抛物线的交点恰好为B？若存在，请求出时k的值；若不存在，请说明理由．
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