Question

按要求解方程：
（1）用配方法解2x²-6x+1=0；
（2）用因式分解法解（2x-1）²=x²．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解；
（2）先移项，然后利用平方差公式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．

解答：解：（1）移项，得
2x²-6x=-1，
化二次项系数为1，得
x²-3x=-

1

2

，
配方，得
x²-3x+(

3

2

)2=-

1

2

+(

3

2

)2，即（x-

3

2

）²=

7

4

，
开方，得
x-

3

2

=±

7

2

，
解得，x₁=

3+ 7

2

，x₂=

3- 7

2

；

（2）移项，得
（2x-1）²-x²=0，
所以（2x-1-x）（2x-1+x）=0，即（x-1）（3x-1）=0，
解得，x₁=1，x₂=

1

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．