Question

9．如图，四边形ABCD中，∠A=90°、AM=4、AN=3，一动点Q沿着M→B→C→D→N的路径运动（不与点M、N重合）；点E、F分别为线段MQ、NQ的中点，则线段EF的长度为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 连接MN，根据勾股定理求出MN的长，根据三角形中位线定理求出EF的长．

解答 解：连接MN，
∵∠A=90°、AM=4、AN=3，
由勾股定理得，MN=5，
∵点E、F分别为线段MQ、NQ的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{5}{2}$，
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理和三角形中位线定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用勾股定理和三角形中位线定理是解题的关键．