Question

14．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．

Answer 1

分析 设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；分两种情况：
①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；
②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．

解答 解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
则AP=xcm，BP=（9-x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6-2x）cm；
∵CD∥AB，
∴分两种情况：
①当AP=DQ时，x=6-2x，
解得：x=2；
②当BP=CQ时，9-x=2x，
解得：x=3；
综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；
故答案为：2或3．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．