如图.在?ABCD中.AB=8cm.AD=5cm.∠BAD的平分线交CD于点E.∠ABC的平分线交CD于点F.则线段EF的长2cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．

如图，在?ABCD中，AB=8cm，AD=5cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长2cm．

分析由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=5；同理可得，CF=CB=5，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长．

解答解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=5；
同理可得，CF=CB=5．
∴EF=DE+CF-DC=5+5-8=2．
故答案为：2．

点评此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：EF=DE+CF-DC．

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如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{13}$

B．

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C．

D．

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已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF．
（1）求∠ECF的度数；
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7．

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（1）作DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．依题意用尺规补全图形；
（2）若∠B+∠BDF=90°，求证：AD=DE
证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知）
∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等或等式性质）．
∴AC∥DF（理由：同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠EDF（理由：两直线平行，内错角相等）．
又∵∠BDF=∠EDF（已知）
∴∠A=∠AED（理由：等量代换）．
∴AD=DE
（理由：等角对等边）．

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14．

如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．