Question

11．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 连结OB，如图，根据切线的性质得∠PBO=90°，则利用勾股定理有PB=$\sqrt{O{P}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{O{P}^{2}-{2}^{2}}$，所以当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，然后计算此时的PB即可．

解答 解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，
∵PB切⊙O于点B，
∴OB⊥PB，
∴∠PBO=90°，
∴PB=$\sqrt{O{P}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{O{P}^{2}-{2}^{2}}$，
当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，
∴PB的最小值为$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂线段最短．