如图，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．分析 （1）求出BP、CQ、CP，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）设当点Q的运动速度为xcm/秒，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，求出BD=5cm，BP=3tcm，CP=（8-3t）cm，CQ=xtcm，∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出方程，求出方程的解即可；
（3）两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间t的值．
解答 解：（1）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，
理由是：∵AB=AC=10cm，点D为AB的中点，
∴∠B=∠C，BD=5cm，
∵BP=CQ=3tcm=3cm，
∴CP=8cm-3cm=5cm=BD，
在△DBP和△PCQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CP}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△DBP≌△PCQ（SAS）；
（2）设当点Q的运动速度为xcm/秒，时间是t秒，能够使△BPD与△CQP全等，
求出BD=5cm，BP=3tcm，CP=（8-3t）cm，CQ=xtcm，∠B=∠C，
∴当BP=CQ，BD=CP或BP=CP，BD=CQ时，△BPD与△CQP全等，
即①3t=xt，5=8-3t，
解得：x=3（不合题意，舍去），
②3t=8-3t，5=xt，
解得：x=$\frac{15}{4}$，
即当点Q的运动速度为$\frac{15}{4}$cm/秒时，能够使△BPD与△CQP全等；
（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得$\frac{15}{4}$x=3x+2×10，
解得x=$\frac{80}{3}$．
∴点P共运动了$\frac{80}{3}$×3=80cm．
△ABC周长为：10+10+8=28cm，
若是运动了三圈即为：28×3=84cm，
∵84-80=4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过$\frac{80}{3}$s点P与点Q第一次在边AB上相遇．
点评 本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．
新活力总动员暑系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
如图，圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，锥顶O到AD的距离为1，∠OCD=30°，OC=4，则挖去圆锥后的表面积是（16+8$\sqrt{3}$）π．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | x＞1 | B． | x≠2 | C． | x＞1且x≠2 | D． | x≥1且x≠2 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）| A． | $\sqrt{13}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | 2 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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，这时的时刻应是12：01．