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    15．在数轴上点A、B、C、D分别对应数-3、7、13、21，把数轴两次弯折后使点D与点A重合，围成三角形ABC（如图所示），则sin∠ABC的值为$\frac{4}{5}$．

    分析 根据题意求得AB=10，BC=6，AC=8，根据勾股定理的逆定理证得△ABC为直角三角形，∠C=90°，在RT△ABC中，根据正弦的定义即可求得．

    解答 解：根据题意：AB=10，BC=6，AC=8，
    ∵BC2+AC2=36+64=100=102=AB2，
    ∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
    ∴sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．
    故答案为$\frac{4}{5}$．

    点评 本题考查的是解直角三角形的应用，证得三角形ABC的直角三角形是解题的关键．

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    8．如图，点M在正方形ABCD的对角线BD上．求证：AM=CM．

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    9．已知一组数据10，8，9，x，4的众数是8，那么这组数据的中位数是（　　）
    A．4B．8C．9D．10

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    5．在函数中的y=$\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$，自变量x的取值范围是（　　）
    A．x＞1B．x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1且x≠2

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    11．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{5}$C．3D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知：如图，平行四边形ABCD，求作一个三角形，使三角形的面积等于平行四边形ABCD的面积．甲、乙两人的作法分别是：
    甲：
    1．过C作AB的垂线段CE，垂足为E；
    2．延长EC到点F，使得CE=CF；
    3．连结AF、BF；△ABF即为所求的三角形
    乙：
    1．连结AC和BD，相交于点O；
    2．延长OC到点E，使得OE=AC；
    3．延长OB到点F，使得OF=DB；
    4．连结EF；△OEF即为所求的三角形
    对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）
    A．甲、乙均正确B．甲、乙均错C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确

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    7．如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上．
    （1）作DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．依题意用尺规补全图形；
    （2）若∠B+∠BDF=90°，求证：AD=DE
    证明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°（已知）
    ∴∠A=∠BDF（理由：同角的余角相等或等式性质）．
    ∴AC∥DF（理由：同位角相等，两直线平行）．
    ∴∠AED=∠EDF（理由：两直线平行，内错角相等）．
    又∵∠BDF=∠EDF（已知）
    ∴∠A=∠AED（理由：等量代换）．
    ∴AD=DE
    （理由：等角对等边）．

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    4．下列说法正确的是（　　）
    A．对角线相等的四边形是平行四边形
    B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
    C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
    D．对角线相等的菱形是正方形

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
    （1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y（用含x、y的代数式表示）；
    （2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由．
    （3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
    ①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y． 
    ②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

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