Question

20．已知：如图，平行四边形ABCD，求作一个三角形，使三角形的面积等于平行四边形ABCD的面积．甲、乙两人的作法分别是：
甲：
1．过C作AB的垂线段CE，垂足为E；
2．延长EC到点F，使得CE=CF；
3．连结AF、BF；△ABF即为所求的三角形
乙：
1．连结AC和BD，相交于点O；
2．延长OC到点E，使得OE=AC；
3．延长OB到点F，使得OF=DB；
4．连结EF；△OEF即为所求的三角形
对于甲、乙两人的作法，可判断（　　）

• A． 甲、乙均正确
• B． 甲、乙均错
• C． 甲正确、乙错误
• D． 甲错误，乙正确

Answer 1

分析 分别正确作出图形，再利用所作三角形的面积与平行四边形的面积比较即可．

解答 解：如图
，
甲所作的图形，
∵EC=CF，
∴EF=2CE，
∴S_△ABF=$\frac{1}{2}$AB×EF=$\frac{1}{2}$AB×2CE=AB×CE，
S_{平行四边形ABCD}=AB×CE
∴△ABF的面积等于平行四边形ABCD的面积，故甲正确，
如图2，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OE=AC，
∴OC=$\frac{1}{2}$OE，
同理：OB=$\frac{1}{2}$OF，
∴BC∥EF，
∴△OBC∽△OFE，
∴$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△OFE}}$=$\frac{1}{4}$
∴S_△OEF=4S_△BOC=平行四边形ABCD的面积，故乙正确．
故选：A．

点评 本题主要考查了复杂作图及平行四边形的面积，解题的关键是正确的作出图形．