Question

求方程xy+x+y=6的整数解．

Answer 1

分析：先把所给方程整理为用未知数y表示x的形式，进而整理为一个常数与一个分式的和的形式，判断整数解即可．

解答：解：用含y的式子表示x，得x=

6-y

y+1

．
分离整式得x=-1+

7

y+1

．
∵x整数，
∴

7

y+1

为整数．
∴y+1为7的约数，
∴y+1=±1，±7．得y=0，-2，6，-8．
∴x=6，-8，0，-2．
∴

x1=0 y1=6

x2=6 y2=0

x3=-2 y3=-8

x4=-8 y4=-2

．

点评：本题考查判断二次方程的整数解问题；得到用一个字母表示另一个字母的形式是解决本题的关键；注意约数不要忘记为负数的可能．