Question

13．已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）求证：△OEF是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）只要证明△ABF≌△DCE（AAS）即可；
（2）只要证明∠AFB=∠DEC即可；

解答 证明：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB=DC；

（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题．