Question

19．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，AP平分∠EAC，DP∥AB交AP于点P，求证：四边形ADCP是矩形．

Answer 1

分析 根据DP∥AB，AP∥BC，得出四边形ABDP是平行四边形，AP=BD，再根据BD=CD，得出AP=CD，四边形APCD是平行四边形，最后根据∠ADC=90°，即可证出四边形APCD是矩形；

解答 解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AP平分∠FAC，
∴∠PAD=∠ADB=90°，
∴AP∥BC；
∵DP∥AB，
∴四边形ABDP是平行四边形，
∴AP=BD，
∵BD=CD，
∴AP=CD，
∴四边形APCD是平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴四边形ADCP是矩形；

点评 此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，用到的知识点是平行四边形的判断与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是综合利用有关性质，得出结论，是中考命题的热点．