Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（　　）

• A． △AEF≌△CED
• B． CF=AD
• C． AF=CD
• D． BF=CF

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠F=∠DCE，根据AAS推出△AEF≌△DEC，求出∠F=∠B，再逐个判断即可．

解答 解：A、∵四边形BACD是平行四边形，
∴AD=BC，∠D=∠B，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠DEC}\\{∠F=∠DCE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC，故本选项错误；
B、∵∠B=∠D，∠FCD=∠D，∠F=∠FCD，
∴∠F=∠B，
∴CF=BC，
∵BC=AD，
∴CF=AD，故本选项错误；
C、∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，故本选项错误；
D、已经推出BC=CF，已知不能推出∠B=60°，即不能推出BF=CF，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．