Question

14．如图，已知△ABC中，AB=AC=16cm，∠B=∠C，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为2或3.2厘米/秒．

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．

解答 解：∵AB=16cm，BC=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$×16=8cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=（10-2t）cm
①当BD=PC时，10-2t=8，
解得：t=1，
则BP=CQ=2，
故点Q的运动速度为：2÷1=2（厘米/秒）；
②当BP=PC时，∵BC=10cm，
∴BP=PC=5cm，
∴t=5÷2=2.5（秒）．
故点Q的运动速度为8÷2.5=3.2（厘米/秒）．
故答案为：2或3.2厘米/秒

点评 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．