Question

4．矩形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB与△BOC的周长差为4cm，则矩形ABCD中较长的边长是7cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，再由已知条件得出AB+BC=10cm，AB-BC=4cm，求出AB即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵矩形ABCD的周长为20cm，
∴AB+BC=10cm①，
∵△AOB与△BOC的周长差为4cm，
∴AB+OA+OB-（BC+OB+OC）=4cm，
∴AB-BC=4cm②，
由①+②得：2AB=14cm，
∴AB=7cm，
即矩形ABCD中较长的边长是7cm；
故答案为：7cm．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形与矩形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．