Question

3．已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线AC、BD的交点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．
（1）写出点A和点E的坐标；
（2）反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$在第一象限的图象经过A点，求这个函数的解析式；
（3）判断点E是否在函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象上；
（4）一次函数y₂=k₂x+b的图象经过点A、C，观察图象，直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质，即可求得A、E的坐标；
（2）利用待定系数法求得解析式即可；
（3）把E点代入判定即可；
（4）根据图象即可求得．

解答 解：（1）∵矩形ABCD的边BC在x轴上，B（1，0），D（3，3），
∴点A（1，3）点C（3，0），
∵E为对角线AC、BD的交点，
∴E为AC的中点，
∴E（2，$\frac{3}{2}$）；
（2）∵反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$在第一象限的图象经过A点，
∴k₁=1×3=3，
这个函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；
（3）把x=2代入y=$\frac{3}{x}$得，y=3，
∴点E在函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象上；
（4）由图象可知：当1＜x＜2时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的坐标特征以及函数和不等式的关系．