Question

【题目】已知直线AB：y=kx﹣2（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A和点B（﹣4，2），直线l的解析式为：y=x+b．

（1）求反比例函数和直线AB的解析式；

（2）若直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，如图，若直线l与反比例函数的图象交于第四象限的点C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣，直线AB的解析式为y=﹣x﹣2（2）y=x±4（3）12

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）把直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，转化为方程组只有一组解即可解决问题；（3）求出A、C的坐标再求出直线AB与y的交点D坐标，可知CD∥x轴，根据S△ABC=S△CDB+S△ACD计算即可；

（1）解：设反比例函数的解析式为：y=（m≠0），

把B（﹣4，2）代入y=，得到m=﹣8，

把B（﹣4，2）代入y=kx﹣2得到：2=﹣4k﹣2，解得k=﹣1，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）由，消去y得到：x2+2bx+16=0，

∵直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，

∴△=0，

∴4b2﹣64=0，

∴b=±4，

∴直线l的解析式为y=x±4．

（3）由题意直线l的解析式为y=x﹣4，

由，解得，

∴C（4，﹣2），

由解得或，

∴B（2，﹣4），

∵直线AB交y轴与D（0，﹣2），连接CD，

∴CD∥x轴，

∴S△ABC=S△CDB+S△ACD=×4×4+×4×2=12．