【题目】如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.
(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;
(2)如图2,若∠BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.
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【题目】如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)点(填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,直线l1:y=kx+b平行于直线y=x﹣1,且与直线l2: 相交于点P(﹣1,0).
(1)求直线l1、l2的解析式;
(2)直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,…
照此规律运动,动点C依次经过点B1 , A1 , B2 , A2 , B3 , A3 , …,Bn , An , …
①求点B1 , B2 , A1 , A2的坐标;
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标;并求当动点C到达An处时,运动的总路径的长?
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【题目】如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE相交于点H,已知EH=EB=6,AE=8,则CH的长是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E.
(1)求证:①∠BAD=∠ACE;②BD=AE.
(2)请写出BD,CE,DE三者间的数量关系式,并证明.
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【题目】定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,﹣3),C(﹣1,﹣5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.
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【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过A作AH⊥y轴于H,OH=3,tan∠AOH= ,点B的坐标为(m,﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求反比例函数和一次函数的解析式.
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【题目】如图,O为直线AB上一点,∠BOC=α.
(1)若α=40°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,如图(a)所示,求∠AOE的度数;
(2)若∠AOD=∠AOC,∠DOE=60°,如图(b)所示,请用α表示∠AOE的度数;
(3)若∠AOD=∠AOC,∠DOE=(n≥2,且n为正整数),如图(c)所示,请用α和n表示∠AOE的度数(直接写出结果).
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