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【题目】ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一点.

(1)如图1,连接BE、CE,问:BE=CE成立吗?并说明理由;

(2)如图2,若BAC=45°,BE的延长线与AC垂直相交于点F时,问:EF=CF成立吗?并说明理由.

【答案】(1)成立.(2)成立.见解析

【解析】

试题分析:(1)成立,根据等腰三角形的性质就可以求出BAE=CAE,再证明ABE≌△ACE就可以得出结论;

(2)成立,由BFACBAC=45°就可以求出AF=BF,在由条件证明AEF≌△BCF就可以得出结论.

解:(1)成立.

理由:

AB=AC,D是BC的中点,∴∠BAE=CAE

ABEACE中,

∴△ABE≌△ACE( SAS )

BE=CE

(2)成立.

理由:

∵∠BAC=45°,BFAF

∴△ABF为等腰直角三角形

AF=BF…

由(1)知ADBC

∴∠EAF=CBF

AEFBCF中,

∴△AEF≌△BCF( AAS ),

EF=CF

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