Question

【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

	原进价（元/张）	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）表中a的值为150；（2）当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．

【解析】

（1）用600元购进的餐桌数量为，用160元购进的餐椅数量为，根据用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同列出分式方程求解即可；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润=单件（单套）利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

解：（1）根据题意得：=，

解得：a=150，

经检验，a是原分式方程的解．

答：表中a的值为150．

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，

根据题意得：x+5x+20≤200，

解得：x≤30．

设销售利润为y元，

根据题意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．

∵k=245＞0，

∴当x=30时，y取最大值，最大值为7950．

答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．