Question

【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．

如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴由勾股定理得AB=10，

在△BMC和△BMG中,

，

∴△BMC≌△BMG，

∴BG=BC=8，CM=MG，

∴AG=2，

同理，AH=AC=6，CN=NH，

∴GH=4，

∵CM=MG，CN=NH，

∴MN=GH=2.

故答案为：2.