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    【题目】感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．

    探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．

    拓展：如图，在ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．

    【答案】探究：和全等，理由见解析；拓展：．

    【解析】

    探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；

    拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．

    探究：和全等．

    四边形ABCD是菱形，

    ．

    ，

    ．

    为等边三角形

    ．

    ，

    ≌；

    拓展：

    点O在AD的垂直平分线上，

    ．

    ．

    ，，

    ≌

    ．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
    （1）求证：AB⊥AE；
    （2）若BC2=ADAB，求证：四边形ADCE为正方形．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

    （1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

    （2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

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    【题目】暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．

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    【题目】把下列各数：

    ﹣3.1，3.1415，﹣，+31，0.618，﹣，0，﹣1，﹣（﹣3），填在相应的集合里

    分数集合：　 　　 　；

    整数集合：　 　　 　；

    非负整数集合：　 　　 　；

    正有理数集合：　 　　 　．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　　）

    A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

    请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
    （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
    （2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；
    （3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】把一张纸对折1次后，就得到2层；对折2次后，就得到4层；对折3次后，就得到8层；……，按照这样对折下去.

    （1）求将一张纸对折6次后，层数是多少？

    （2）求将一张纸对折n次后，层数是多少（用含n的式子表示）？

    （3）若一张纸的厚度均为0.5mm,求将该纸张对折2018次后的总的厚度是多少mm?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．

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