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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,连结AF,CE.求证:四边形AECF是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,ABCD,又由AEBD,CFBD,即可得AECF,AEB=CFD=90°,然后利用AAS证得AEB≌△CFD,即可得AE=CF,由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,即可证得四边形AECF是平行四边形.

证明:四边形ABCD是平行四边形,

AB=CD,ABCD,

∴∠ABE=CDF,

AEBD,CFBD,

AECF,AEB=CFD=90°,

AEB和CFD中,

∵∴△AEB≌△CFD(AAS),

AE=CF,

四边形AECF是平行四边形.

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