Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．

Answer 1

【答案】（-1，2）

【解析】

因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．

因为线段AB是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，

若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P点，

设平移后的直线为y=-x-2+b，

∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切，

∴x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，

则△=4-4（4-b）=0，

∴b=3，

∴平移后的直线为y=-x+1，

解得x=-1，y=2，

∴P点坐标为（-1，2），

故答案为（-1，2）．