Question

一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步，不断往返的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x_n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．则下列结论：（1）x₃=3；（2）x₈=4；（3）x₁₀₅＜x₁₀₄；（4）x₂₀₁₃＜x₂₀₁₄中，正确结论的个数是

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,数轴

专题：

分析：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x₅=1，第二个循环节末位的数即x₁₀=2，第三个循环节末位的数即x₁₅=3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x_5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．

解答：解：根据题意可知：
x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=2，x₅=1
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=3，x₁₀=2
x₁₁=3，x₁₂=4，x₁₃=5，x₁₄=4，x₁₅=3
…
由上可知：第一个循环节末位的数即x₅=1，第二个循环节末位的数即x₁₀=2，第三个循环节末位的数即x₁₅=3，…，即第m个循环节末位的数即x_5m=m．
∵x₁₀₀=20
∴x₁₀₁=21，x₁₀₂=22，x₁₀₃=23，x₁₀₄=22，x₁₀₅=21
故x₁₀₅＜x₁₀₄
∵x₂₀₁₀=402
∴x₂₀₁₁=403，x₂₀₁₂=404，x₂₀₁₃=405，x₂₀₁₄=404，x₂₀₁₅=403
故x₂₀₁₃＞x₂₀₁₄
所以正确的结论是（1）（2）（3）．
故答案为：3．

点评：主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．