Question

如图，在?ABCD中，点P为边AB上的一点，E，F分别是PD，PC的中点，CD=2．则：
①EF=

 

；
②设△PEF，△PAD，△PBC的面积分别为S、S₁、S₂．已知S=3，则S₁+S₂=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：①根据三角形中位线定理得出EF的长即可；
②利用相似三角形的性质以及平行四边形的性质得出S₁+S₂=S_△DPC，进而求出即可．

解答：解：①∵E，F分别是PD，PC的中点，
∴EF=

1

2

CD，
∵CD=2，
∴EF=1；

②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S₁+S₂=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，S_△DPC=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
∴S₁+S₂=S_△DPC，
∵E，F分别是PD，PC的中点，
∴EF

∥

.

1

2

CD，
∴

S△FPE

S△DPC

=

1

4

，
∵S_△FPE=3，
∴S_△DPC=12，
∴S₁+S₂=12．
故答案为：1；12．

点评：此题主要考查了三角形中位线以及平行四边形的性质等知识，根据题意得出S₁+S₂=S_△DPC是解题关键．