Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足．若?ABCD周长为36，AE=4

3

，AF=5

3

．
（1）求CD；
（2）求四边形AECF的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）首先设CD=x，BC=y，由在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，可得BC•AE=CD•AF，即可得方程：4

3

y=5

3

x，又由?ABCD周长为36，可得2（x+y）=36，继而求得答案；
（2）首先求得△ABE与△ADF的面积，然后由S_{四边形AECF}=S_?ABCD-S_△ABE-S_△ADF，求得答案．

解答：解：（1）设CD=x，BC=y，
∵在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC•AE=CD•AF，
∵AE=4

3

，AF=5

3

，
∴4

3

y=5

3

x，
∵?ABCD周长为36，
∴2（x+y）=36，
解得：x=8，y=10，
∴CD=8；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，AD=BC=y=10，
∴BE=

AB2-AE2

=4，DF=

AD2-AF2

=5，
∴S_△ABE=

1

2

BE•AE=8

3

，S_△ADF=

1

2

CD•AF=

25

2

3

，
∴S_{四边形AECF}=S_?ABCD-S_△ABE-S_△ADF=8×5

3

-8

3

-

25

2

3

=

39

2

3

．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．