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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线轴于点右),交轴于点,且.

1)如图,求的值;

2)如图,点在第三象限的抛物线上,轴于点,设点的横坐标为,线段的长为,求之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;

3)如图,在(2)的条件下,点在线段上,若,求点的坐标.

【答案】(1),c=2(2)d=-t(t<-2);(3)

【解析】

1)根据三角形的面积公式求出BC两点坐标,代入抛物线解析式,解方程组即可解决问题.
2)设直线PB解析式为y=kx+b,把B20)代入,解方程组即可.
3)作关于轴的对称点,则在抛物线上,连接,证明,根据全等三角形的性质得到,根据,得到,则,得到,则,即可求出的值,即可求解.

1)抛物线的对称轴为轴,

,∴,∴,∴

,∴,∴抛物线的解析式为.

2,∵,∴直线的解析式为

,∴.

3)作关于轴的对称点,则在抛物线上,连接

,∴

轴于点,过于点,过于点

,则,∴,∴,∴,∴,∴.

,∴

,∴.

,∴,∵,∴

,∴

,∴,∴

,∴.

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