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    【题目】如图，在中，，点分别在边上，，且，若，则的长是__________．

    【答案】

    【解析】

    根据已知条件和等腰三角形的性质可先求得∠BDE=90°，然后根据三角形相似的判定和性质可得，从而可得AD+DC=3AB，然后再利用勾股定理求得CD，从而可得AC和AB，再利用勾股定理求得BC即可.

    解：∵∠C+∠CDE=45°，

    ∴ ∠CDE+2∠C=90°，

    又∵ BD=CD，

    ∴∠DBE=∠C，

    ∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°，

    ∴∠BDE=90°，

    又∵∠A=90°，

    ∴△BDE∽△CAB，

    ∴,

    ∵AC=AD+DC,

    ∴AD+DC=3AB,

    又∵AB2+AD2=BD2=CD2，

    ∴,解得CD=（CD=-6舍），

    ∴AC=，AB=,

    ∴BC=.

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    （1）求城门大楼的高度；

    （2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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    【题目】问题提出学习了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

    初步思考：将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后对∠ABC进行分类，可分为“∠ABC是锐角、直角、钝角”三种情况进行探究。

    第一种情况：当∠ABC是锐角时，AB=DE不一定成立；

    第二种情况：当∠ABC是直角时，根据“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，则AB=DE；

    第三种情况：当∠ADC是钝角时，则AB=DE.

    如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是钝角，求证：AB=DE.

    方法归纳化归是一种有效的数学思维方式，一般是将未解决的问题通过交换转化为已解决的问题.观群发现第三种情况可以转化为第二种情况，如图，过点C作CG⊥AB交廷长线于点G.

    (1)在ΔDEF中用尺规作出DE边上的高FH，不写作法，保留作图痕迹；

    (2)请你完成(1)中作图的基础上，加以证明AB=DE.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，，以上一点为圆心作圆与切于点，与分别交于点，连接并延长交的延长线于点.

    求证：；

    过点作于点，连接并延长交于点，连接，若平分，求证：；

    在的条件下，延长交的延长交于点，连接并延长交于点,若，求的长.

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    【题目】如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

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    【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点、（左右），交轴于点，，且.

    （1）如图，求、的值；

    （2）如图，点在第三象限的抛物线上，交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

    （3）如图，在（2）的条件下，点在线段上，若，，求点的坐标.

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    【题目】“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

    （1）共抽取了　 　名学生进行调查；

    （2）将图甲中的条形统计图补充完整；

    （3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；

    （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．

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