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【题目】如图,我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B处,此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上.问渔政310船再航行多久,离我渔船C的距离最近?(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)

【答案】渔政310船再航行15(+1)分钟,离我渔船C的距离最近.

【解析】过点CAB的垂线,设垂足为D.由题易知∠CAB=45°,CBD=60°.先在RtBCD中,得到CD=BD,再在RtACD中,得到CD=AD,据此得出,然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比,从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间.

CDABAB的延长线于点D.


A地观测到渔船C在东北方向上,渔船C在北偏东30°方向上,
∴∠CAB=45°,CBD=60°.
RtBCD中,∵∠CDB=90°,CBD=60°,
CD=BD.
RtACD中,∵∠CDA=90°,CAD=45°,
CD=AD,
BD=AB+BD,

设渔政310船再航行t分钟,离我渔船C的距离最近,

解得t=15+15.
答:渔政310船再航行(15+15)分钟,离我渔船C的距离最近.

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