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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC垂直且平分半径OD,AB=6,

(1)求∠ABC的度数;

(2)BC的长.

【答案】(1)∠ABC=30°;(2)BC=3

【解析】

1通过连接BD因为弦BC垂直且平分半径OD可得BOBD又因为BO=OD(都是半径),可知BOBD=OD,则ODB是等边三角形,得到ABD60°,再利用等腰三角形三线合一,即可求出ABC度数.

2AB是直径,可知ACB是直角三角形解这个直角三角形即可得到答案.

解:(1)如图连接BD

BC垂直平分线段OD

BOBD

ODOB

ODOBBD

∴△ODB是等边三角形,

∴∠ABD60°,

BE⊥OD

∴∠ABCOBD30°,

2

AB是直径,

∴∠ACB90°,

AB6,∠ABC30°,

BCABcos30°=3

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