Question

在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=________．

Answer 1

3
分析：由于平行四边形的两组对边互相平行，又BE平分∠ABC，由此可以推出∠ABE=∠CBE=∠AEB，则AE=AB=5；同理可得，DF=CD=5．而EF=AE+DF-AD，由此可以求出EF长．
解答：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
则AE=AB=5；
同理可得，CF=CD=5．
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=5+5-7=3．
故答案为：3．
点评：此题主要涉及的知识点：角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质，关键注意找出线段之间的关系：EF=BE+CF-BC．