Question

【题目】如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分线．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；

（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．

证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∵OE是∠AOB的平分线，

∴OE是CD的垂直平分线．