Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？

（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．

Answer 1

【答案】（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转90°而得到的图形；（2）∠EFD=15°．

【解析】试题分析：（1）可利用边角边证明△DCF≌△BCE，从而即可得；

（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=BC，∠DCB=∠FCE=90°，

在△DCF和△BCE中,

∴△DCF≌△BCE（SAS），

∴△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转90°而得到的图形；

（2）∵△BCE≌△DCF，

∴∠DFC=∠BEC=60°，

∵CE=CF，

∴∠CFE=45°，

∴∠EFD=15°．