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    【题目】如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，求AB的距离．（≈1.41， ≈1.73，结果取整数）

    【答案】55千米

    【解析】试题分析：过C作CD⊥AB，交AB于点D，利用∠CAD的正弦和余弦分别求出CD、AD，再利用∠CBA的正切求出BD，然后根据AB=AD+BD计算即可得解；

    解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D，

    在Rt△ACD中，CD=ACsin∠CAD=ACsin30°=40×=20（千米），

    AD=ACcos∠CAD=ACcos30°=40×=20（千米），

    在Rt△BCD中，BD====20（千米），

    ∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）≈55（千米），

    答：AB的距离约为55千米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫A，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（+1，+4），从B到A的爬行路线为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．

    （1）图中B→D（　 　，　 　），C→　 　（+1，　 　）；

    （2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫A爬行的路程？

    （3）若甲虫A的爬行路线依次为（+2，+3），（﹣2，+1），（+3，﹣5），（﹣4，+2），最终到达点P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终点P的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分10分）

    如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

    （1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；

    （2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（如图），并计算了甲成绩的平均数和方差（见如图小宇的作业）．

    甲、乙两人射箭成绩统计表

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    甲成绩

    9

    4

    7

    4

    6

    乙成绩

    7

    5

    7

    a

    7

    （1）a＝　 　；

    （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．

    （3）观察图，可看出　 　的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ；连接PQ，PQ与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．求证：

    （1）CQ=AP；

    （2）△APB∽△CEP．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：（1）2﹣6+3；

    （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；

    用指定方法解下列一元二次方程：

    （3）x2﹣36=0（直接开平方法）；

    （4）x2﹣4x=2（配方法）；

    （5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；

    （6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠.若顾客累计购买商品工(x> 300)元.

    (1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物应付的费用;

    (2)若x= 500时，选择哪家超市购物更优惠?说明理由;

    (3)若x=1 000时，选择哪家超市购物更优惠?说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=____．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．

    （1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？

    （2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．

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