【题目】如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )
A.5
B.4
C.
D.
【答案】D
【解析】解:如图,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF=90°,DE=DF,∠1=∠2=∠3,
∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°,
∴∠QEF=∠DFQ,∵∠2=∠3,
∴△DQF∽△FQE,
∴ = = = ,
∵DQ=1,
∴FQ= ,EQ=2,
∴EQ+FQ=2+ ,
故选D
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°,以及对平行线的判定与性质的理解,了解由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.
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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A(﹣3,0),B(0,﹣3)两点,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上,求m,n的值;
(3)当﹣3≤x≤0时,二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4,求m,n的值.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).
(1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式;
(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)①求证:CF=OC; ②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.
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【题目】如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ,无人机的飞行高度AH为500 米,桥的长度为1255米.
①求点H到桥左端点P的距离;
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.
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【题目】已知:x1 , x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是( )
A.a=﹣3,b=1
B.a=3,b=1
C. ,b=﹣1
D. ,b=1
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E位DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )
A.15°
B.10°
C.20°
D.25°
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