【题目】如图,已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CD⊥AB,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆O于点F,连接CF.
(1)判断直线DE与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)①求证:CF=OC; ②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.
【答案】
(1)解:结论:DE是⊙O的切线.
理由:∵四边形OABC是平行四边形,
又∵OA=OC,
∴四边形OABC是菱形,
∴OA=OB=AB=OC=BC,
∴△ABO,△BCO都是等边三角形,
∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°,
∵OB=OF,
∴OG⊥BF,
∵AF是直径,CD⊥AD,
∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°,
∴四边形BDCG是矩形,
∴∠OCD=90°,
∴DE是⊙O的切线.
(2)①证明由(1)可知:∠COF=60°,OC=OF,
∴△OCF是等边三角形,
∴CF=OC.
②解:在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,
∴OE=2OC=24,EC=12 ,
∵OF=12,
∴EF=12,
∴ 的长= =4π,
∴阴影部分的周长为4π+12+12 .
【解析】(1)结论:DE是⊙O的切线.首先证明△ABO,△BCO都是等边三角形,再证明四边形BDCG是矩形,即可解决问题;(2)①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题;②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
(1)命题:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:“等角对等边”).
已知:如图, .
求证: .
(2)证明命题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题中,假命题有( ) ①两点之间线段最短;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④垂直于同一直线的两条直线平行;
⑤若⊙O的弦AB,CD交于点P,则PAPB=PCPD.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.
(1)若点C在反比例函数y= 的图象上,求该反比例函数的解析式;
(2)点P(2 ,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点A是反比例函数y=﹣ 的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )
A.5
B.4
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图示AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
①求证:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1: ,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性可知OC⊥AB).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出不等式kx+b< 时x的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动.设运动时间为x(s).
(1)当x为何值时,PQ∥BC;
(2)当△APQ与△CQB相似时,AP的长为;
(3)当S△BCQ:S△ABC=1:3,求S△APQ:S△ABQ的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com