Question

【题目】下列命题中，假命题有（ ） ①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；
④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；
⑤如图，连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ACP∽△DBP，
∴ = ，
∴PAPB=PCPD，
故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD的说法正确，不是假命题．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题与定理的相关知识，掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理．