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【题目】(1)如图1,三角形ABC中,BO平分ABC、CO平分ACB,则BOC与A的数量关系是

(2)如图2,BO平分ABC的外角CBD、CO平分ABC的外角BCE,则BOC与A的关系是

(3)请就图2及图2中的结论进行证明.

【答案】(1)BOC=90°+A;(2)BOC=90°-A;(3)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据角平分线的定义可得OBC=ABC,OCB=ACB,然后表示出OBC+OCB,再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可;

(2)由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证21+22=2A+ABC+ACB=A+180°,再根据三角形内角和定理可证2BOC=180°-A,即BOC=90°-A;

(3)由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证21+22=2A+ABC+ACB=A+180°,再根据三角形内角和定理可证2BOC=180°-A,即BOC=90°-A.

试题解析:(1)BOC=90°+A.

∵∠ABC与ACB的平分线相交于点O,

∴∠OBC=ABC,OCB=ACB,

∴∠OBC+OCB=ABC+ACB),

OBC中,BOC=180°-(OBC+OCB)

=180°-ABC+ACB)

=180°-

=90°+A,

(2)BOC与A的关系是BOC=90°-A.

(3)如图,

BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的角平分线,

∴∠DBC=21=ACB+A,

ECB=22=ABC+A,

21+22=2A+ABC+ACB=A+180°,

∵∠1+2+BOC=180°,

2BOC=180°-A,

∴∠BOC=90°-A.

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