【题目】若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的倍.
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【题目】如图,已知网格上最小的正方形的边长为1.
(1)分别写出A,B,C三点的坐标;
A_____________;B_____________;C _____________.
(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图:已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上,点B坐标为(4,4).二次函数的图象经过点A、B,且与x轴的交点为E、F.点P在线段EF上运动,过点O作OH⊥AP于点H,直线OH交直线BC于点D,连接AD.
(1)求b、c的值;
(2)在点P运动过程中,当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时,求点P的坐标;
(3)在点P运动到OC中点时,能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上?若能,请直接写出旋转中心M的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表.
甲种客车 | 乙种客车 | |
载客量(座/辆) | 60 | 45 |
租金(元/辆) | 550 | 450 |
(1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元?
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【题目】抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,抛物线上有一动点P
(1)若A(﹣2,0),C(0,﹣4)
①求抛物线的解析式;
②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,﹣2),以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP,求平行四边形BDQP面积的取值范围.
(2)若点P在第一象限运动,且a<0,连接AP、BP分别交y轴于点E、F,则问 是否与a,c有关?若有关,用a,c表示该比值;若无关,求出该比值.
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【题目】如图,边长为a的等边△ACB中,E是对称轴AD上一个动点,连EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC,连DM,则在点E运动过程中,DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】试题分析:取AC的中点G,连接EG,根据等边三角形的性质可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根据旋转的性质可得CE=CF,然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等,再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG,然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短,再根据∠CAD=30°求解即可.
解:如图,取AC的中点G,连接EG,
∵旋转角为60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等边△ABC的对称轴,
∴CD=BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋转到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根据垂线段最短,EG⊥AD时,EG最短,即DF最短,
此时∵∠CAD=×60°=30°,AG=
AC=
×6=3,
∴EG=AG=
×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案为:1.5.
考点:旋转的性质;等边三角形的性质.
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】分解因式:
(1) ; (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
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