Question

16．如图，AB=12米，CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为B，动点P从点B沿BA向点A方向移动，每分钟走1m，同时，点Q从点B沿BD向点D方向移动，每分钟走2m，已知CA=4m，几分钟后，△CAP≌PBQ？说明理由．

Answer 1

分析 设x分钟后，△CAP≌PBQ；由题意得出BP=x米，BQ=2x米，则AP=12-x（米），分两种情况：
①当BP=AC=4时，x=4，由SAS得出△CAP≌PBQ；
②当BP=AP时，x=12-x，解得：x=6，得出△CAP与PBQ不全等；即可得出结论．

解答 解：4分钟后，△CAP≌PBQ，理由如下：
设x分钟后，△CAP≌PBQ；
根据题意得：BP=x米，BQ=2x米，则AP=12-x（米），
分两种情况：
①当BP=AC=4时，x=4，AP=12-4=8，BQ=8，
∴AP=BQ，
在△CAP和△PBQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BP}&{\;}\\{∠A=∠B=90°}&{\;}\\{AP=BQ}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CAP≌PBQ（SAS）；
②当BP=AP时，x=12-x，
解得：x=6，
则BQ=12，AP=6，
∵AC=4，
∴AC≠BQ，
∴△CAP与PBQ不全等；
综上所述：4分钟后，△CAP≌PBQ．

点评 本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．