Question

解方程：
（1）解方程：x²-3x-1=0；
（2）3x²-4x-1=0（用公式法）；
（3）用配方法解一元二次方程：2x²+1=3x；
（4）x²-2

2

x+1=0．

Answer 1

分析：（1）（2）（4）利用公式法求的x的值；
（3）利用配方法首先把二次项系数化为1，然后移项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，再利用直接开平方法即可求解．

解答：解：（1）x=

3± 9-4×1×(-1)

2×1

=

3± 13

2

，
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

．
（2）x=

4± 16+4×3×1

2×3

=

2± 7

3

，
∴x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

．
（3）原式=2x²-3x+1=0，化简得：x2-

3

2

x+

1

2

=0，
∴(x-

3

4

)2=

1

16

，
∴x₁=1，x2=

1

2

．
（4）x=

2 2 ± 8-4×1

2×1

=

2

±1
∴x₁=

2

+1，x₂=

2

-1．

点评：本题考查了一元二次方程的解法，主要运用了公式法和配方法．当化简后不能用配方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．