Question

11．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E．
（1）若AB=8，OE=3，则⊙O的半径是5．
（2）若⊙O的半径为8，AB=12.8，则DE的长是3.2．

Answer 1

分析 （1）连结OA，如图，根据垂径定理得AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=4，然后在Rt△AOE中利用勾股定理计算出OA即可；
（2）连结OA，如图，根据垂径定理得AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6.4，再在Rt△AOE中利用勾股定理计算出OE=4.8，然后计算OD-OE即可．

解答 解：（1）连结OA，如图，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=4，
在Rt△AOE中，∵AE=4，OE=3，
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
即⊙O的半径为5；
（2）连结OA，如图，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=6.4，
在Rt△AOE中，∵AO=8，AE=6.4，
∴OE=$\sqrt{{8}^{2}-6．{4}^{2}}$=4.8，
∴DE=OD-OE=8-4.8=3.2．
故答案为5，3.2．

点评 本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．解决本题常作的辅助线是画半径得到由弦心距、半径和弦的一半组成的直角三角形，然后利用勾股定理进行几何计算．