Question

19．已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
（1）求证：BD=CD；
（2）试说明AB•BC=AC•CD．

Answer 1

分析 （1）根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后证明出BD=CD；
（2）证得△ABD与△ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证．

解答 （1）证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD；
（2）解：在△ABD和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠ABD=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，掌握三角形判定方法是解决问题的关键．