Question

8．如图，直线l：y=$\frac{1}{2}$x，若直线上有一点A，A在第一象限，且OA=$\sqrt{5}$．
（1）求点A坐标；
（2）点B在x轴上，当△OAB为等腰三角形时，求满足条件的所有B点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据直线l：y=$\frac{1}{2}$x，若直线上有一点A，A在第一象限，且OA=$\sqrt{5}$，可以得到点A的坐标；
（2）根据题意可知符合条件的点B有四个，画出相应的图形，求出四种情况下点B的坐标，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设点A的坐标为（x，0.5x）（x＞0），
∵OA=$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（0.5x）^{2}}=\frac{\sqrt{5}x}{2}=\sqrt{5}$，
解得x=2，
∴点A的坐标为（2，1）．
即点A的坐标为（2，1）．
（2）根据题意满足条件的点B有三个，如下图所示：

当OA=OB₁时，由OA=$\sqrt{5}$可得点B₁的坐标为（$\sqrt{5}，0$）；
当OB₂=AB₂时，设B₂的坐标为（a，0），则$\sqrt{（2-a）^{2}+{1}^{2}}=a$，
解得，a=$\frac{5}{4}$，
故点B₂的坐标为（$\frac{5}{4}，0$）；
当OA=OB₃时，由OA=$\sqrt{5}$可得点B₃的坐标为（$-\sqrt{5}，0$）；
当AO=AB₄时，点B₄的坐标为（4，0）；
由上可得，满足条件的点B的坐标为：（$\sqrt{5}，0$）或（$\frac{5}{4}，0$）或（$-\sqrt{5}，0$）或（4，0）．

点评 本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是利用数形结合的思想，灵活变化，找出所求问题需要的条件．