Question

（本题满分10分）如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量，∠PAB=37°, ∠PBA=67°，AB的距离为42海里﹒

（1）求船P到海岸线MN的距离；

（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

（1）PE=24海里；

（2）B船先到达P处．

【解析】

试题分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE和Rt△BPE中解出PE即可；

（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断

试题解析：（1）如图：过点P作PE⊥AB于点E，

在Rt△APE中，=tan37°，

AE=；

在Rt△BPE中，=tan67°，

BE=；

∴AE+EB=+=42，

∴+≈42，

∴（+）PE≈42，

PE≈42，

PE≈42×=24．

（2）在Rt△APE中，sin37°=，

∴≈，

解得AP≈40海里；

A船所用时间为=小时；

在Rt△BPE中，sin67°=，

∴≈，

解得BP≈26海里；

B船所用时间为小时；

∴B船先到达P处．

考点：解直角三角形的应用