Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的140%）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

⑶每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？

Answer 1

（1）y=﹣10x2+100x+2000（1<x<6）；

（2）售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；

（3）当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元

【解析】

试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；

（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；

（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可

试题解析：（1）每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，

商品利润为：y=（60﹣50+x）（200﹣10x）=（10+x）（200﹣10x）=﹣10x2+100x+2000（1<x<6）；

（2）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x2﹣10x）+2000=﹣10（x﹣5）2+2250；

故当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65（元），

答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；

（3）由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）．

﹣10x2+100x+2000≥2160，

令﹣10x2+100x+2000=0

解得，x=2或x=8，

60+2=62，60+8=68，

如图，

所以当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元．

考点：二次函数的应用