Question

已知二次函数的图象的顶点为（2，－18），它与轴的两个交点之间的距离为6，求该函数的解析式．

Answer 1

y=2x2﹣8x﹣10

【解析】

试题分析：因为二次函数f（x）图象顶点是（2，﹣18），故可设y=a（x﹣2）2﹣18，函数图象的对称轴是x=2，图象与x轴的两个交点的距离是6，由此可求出函数图象与x轴交点的坐标，进而由此能求出y的解析式．

试题解析：∵二次函数y图象顶点是（2，﹣18），

故可设y=a（x﹣2）2﹣18，

∵函数图象的对称轴是x=2，图象与x轴的两个交点的距离是6，

故点（5，0），（﹣1，0）在y图象上．

∴5=a（5﹣2）2﹣18=0，

解得a=2，

∴y=2x2﹣8x﹣10．

考点：二次函数的性质