Question

如图所示，在△ABC中D、E分别为BC、CA上一点，且BD：DC=m：1，CE：EA=n：1，AD与BE相交于F，求：S_△ABF是S_△ABC的几倍？

Answer 1

解：连接CF，并延长交AB于G．则．
在A、B、C上放置适当质点，使F恰为A、B、C的重心，
此时有：，
即m_A=n•mc．
设m_B=1，m_C=m，m_A=nm，m_G=m_A+m_B=mn+1
∴，
即．
答；S_△ABF是S_△ABC的．
分析：连接CF，并延长交AB于G，在A、B、C上放置适当质点，使F恰为A、B、C的重心，再设m_B=1，m_C=m，m_A=nm，m_G=m_A+m_B=mn+1，以质点为过渡，利用重心的性质，使问题得以简化，并巧妙地加以解决．
点评：此题主要考查学生对三角形面积，和三角形重心的理解和掌握，此题涉及到质点，重心的性质，难度很大，是一道难题．